10. Analiza sygnałów I

Celem tych zajęć jest zapoznanie się z podstawowymi parametrami sygnału sinusoidalnego. Opisujący go wzór możemy opisać następująco:

(1)
\begin{align} y(t) = A*sin(2*\pi*f*t+\varphi) \end{align}

gdzie:

  • A - amplituda sygnału, jednostką jest to co reprezentuje,
  • f - częstotliwość sygnału [Hz],
  • t - czas [s],
  • phi - przesunięcie fazowe , w stopniach kątowych lub radianach.

Amplituda

Amplituda w przebiegach sinusoidalnych jest maksymalną wartością tego przebiegu w innych przypadkach jest to największe wychylenie wartości cechy.

1.png

Aby uzyskać efekt jak na pierwszym rysunku należy skorzystać z poniższego kodu:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
f = 3
A = 1
t = np.linspace(0, 1, 256)
sygnal = A*np.sin(2*np.pi*f*t)
 
plt.plot(t, sygnal)
plt.show()

Co trzeba zmienić, aby uzyskać efekt z pozostałych dwóch rysunków?

Częstotliwość

Jest to ilość cykli danego zjawiska w jednostce czasu. Jednostką jest Herc [Hz].

(2)
\begin{align} f =\frac{n}{t} \end{align}

gdzie:

  • f - częstotliwość [Hz]
  • n - ilość cykli danego zjawiska [-]
  • t - czas [s]
2.png

Częstotliwość sygnału jest więc liczbą jego pełnych wystąpień w jednostce czasu. Ale uwaga! Nie wystarczy policzyć wystąpień sinusa, przeanalizujmy przykład:

3.png

Aby uzyskać efekt jak na pierwszym rysunku należy skorzystać z poniższego kodu:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
f = 1
A = 1
t = np.linspace(0, 1, 256)
sygnal = A*np.sin(2*np.pi*f*t)
 
plt.plot(t, sygnal)
plt.show()

Co trzeba zmienić, aby uzyskać efekt z pozostałych rysunków?

Przesunięcie fazowe

Przesunięcie fazowe jest to różnica pomiędzy wartościami fazy dwóch sygnałów.

4.png

Aby uzyskać efekt jak na pierwszym rysunku należy skorzystać z poniższego kodu:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
f = 3
A = 1
t = np.linspace(0, 1, 256)
sygnal = A*np.sin(2*np.pi*f*t)
 
plt.plot(t, sygnal)
plt.show()

Co trzeba zmienić, aby uzyskać efekt z pozostałych dwóch rysunków?

Próbkowanie i częstotliwość próbkowania

Próbkowanie to proces tworzenia sygnału dyskretnego, reprezentującego sygnał ciągły za pomocą ciągu wartości nazywanych próbkami.
Częstotliwość próbkowania to wartość określająca ilość zbieranych próbek w jednostce czasu.

Porównajmy dwa take same sygnały, ale próbkowane z różną częstotliwością:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
f = 5
t = np.linspace(0, 1, 256)
sygnal = np.sin(2*np.pi*f*t)
plt.plot(t, sygnal)
 
t = np.linspace(0, 1, 10)
sygnal = np.sin(2*np.pi*f*t)
plt.plot(t, sygnal)
 
plt.show()

Przy jakiej częstotliwości próbkowania sygnały zaczynają wyglądać podobnie? Rozważmy bardziej skomplikowany przykład:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
f1 = 5
f2 = 7
f3 = 3
t = np.linspace(0, 1, 256)
sygnal = np.sin(2*np.pi*f1*t)+np.sin(2*np.pi*f2*t)+np.sin(2*np.pi*f3*t)
plt.plot(t, sygnal)
 
t = np.linspace(0, 1, 10)
sygnal = np.sin(2*np.pi*f1*t)+np.sin(2*np.pi*f2*t)+np.sin(2*np.pi*f3*t)
plt.plot(t, sygnal)
 
plt.show()

Przy jakiej częstotliwości próbkowania sygnały zaczynają wyglądać podobnie?

Twierdzenie o próbkowaniu

Częstotliwość próbkowania musi być większa niż dwukrotność najwyższej składowej częstotliwości w mierzonym sygnale.


Zadanie 10

1. Zaprezentuj trzy sygnały o różnych amplitudach. Opisz własnymi słowami czym jest amplituda.
2. Zaprezentuj trzy sygnały o różnych częstotliwościach. Opisz własnymi słowami czym jest częstotliwośc.
3. Zaprezentuj trzy sygnały o różnych przesunięciach fazowych. Opisz własnymi słowami czym jest przesunięcie fazowe.
4. Zaprezentuj trzy sygnały o różnych częstotliwościach próbkowania. Opisz własnymi słowami czym jest częstotliwość próbkowania.

Warto zrobić wszystkie 4 punkty wymienione powyżej. Jeśli z jednym z nich będzie coś nie tak albo pojawią się drobne błędy w kilku miejscach będę mógł mimo to dać Państwu maksymalną liczbę punktów.

Terminy: dostępne na podstronie z informacjami organizacyjnymi — http://kck.wikidot.com/info#terminy_zadan
Punkty: 3

Strona na licencji Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0. Autorzy: A. Czoska, M. Komosiński, B. Kowalczyk, A. Kupś, M. Lubawy